如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C，D不重合），連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）如圖2，過點(diǎn)F作FO⊥BD于Q，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說明變化規(guī)律．
（3）證明：在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，總有AB+BF=2BP成立．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）PQ的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由見解答過程；
（3）證明見解答過程．
（2）PQ的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：222引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P．
（1）求∠ECP的度數(shù)；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請(qǐng)畫出圖形并給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）如圖2，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，點(diǎn)A（a,0），M（b,a），其中a,b滿足
，9-3b=12a-a2-36
（1）請(qǐng)直接寫出a,b的值；
（2）如圖1，過點(diǎn)M作MB⊥y軸于點(diǎn)B，N為y軸上一點(diǎn)，且∠MAN=45°，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知G為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，∠AGN=90°，當(dāng)OG的值最大時(shí)，
①判斷四邊形OAGN的形狀（不必并說明理由）；
②P是y軸上一點(diǎn)，在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使以B，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：121引用：3難度：0.1