2023年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市中考數(shù)學模擬試卷
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．在實數(shù)-5，0，1，
中，為負數(shù)的是（ ）3組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：202引用：7難度：0.7 -
3．剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（ ?。?br />
組卷：435引用：15難度：0.7 -
4．“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行動．某校為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取7位同學，經(jīng)統(tǒng)計他們的學習時間（單位：分鐘）分別為：75，80，82，80，80，85，88．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）
組卷：72引用：3難度：0.7 -
5．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：48引用：3難度：0.7 -
6．八卦圖是中國古老的科學文化遺產(chǎn)，是我國古代勞動人民智慧的結晶，古人認為，世間萬物皆可分類歸至八卦之中，相傳，德國數(shù)學家萊布尼茨受八卦圖的啟發(fā)而發(fā)明了電子計算機使用的二進制．八卦圖中的每一卦由三根線組成．如果從圖中任選一卦，那么這一卦中恰有2根“
”和1根“
”的概率是（ ）組卷：267引用：5難度：0.6 -
7．把拋物線y=（x-1）2+3向左平移2個單位長度，平移后拋物線的表達式為（ ）
組卷：320引用：3難度：0.6 -
8．如圖，電線桿AB的中點C處有一標志物，在地面D處測得標志物的仰角為30°，若D到電線桿底部B的距離為12米，則電線桿AB的長為（ ?。?/h2>組卷：147引用：1難度：0.6
三、解答題：（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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24．如圖1，正方形ABCD的邊長為a,E為邊CD上一動點（點E與點C，D不重合），連接AE交對角線BD于點P，過點P作PF⊥AE交BC于點F，連接PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）如圖2，過點F作FO⊥BD于Q，在點E的運動過程中，PQ的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長；若變化，請說明變化規(guī)律．
（3）證明：在點E的運動過程中，總有AB+BF=BP成立．2組卷：221引用：2難度：0.2 -
25．已知拋物線y=ax2+bx+4（a＞0）與x軸交于點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，聯(lián)結OQ，當四邊形OCPQ恰好是平行四邊形時，求點Q的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE=2∠ODQ，在直線QE上是否存在點F，使得△BEF與△ADC相似？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：470引用：3難度：0.1