觀察以下等式：
第1個等式：
1
1
-
1
1
×
2
+
1
2
=1，
第2個等式：
1
2
-
1
2
×
3
+
2
3
=1，
第3個等式：
1
3
-
1
3
×
4
+
3
4
=1，
第4個等式：
1
4
-
1
4
×
5
+
4
5
=1，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出你猜想的第n（n為正整數(shù)）個等式：（用含n的等式表示），并證明．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：415引用：18難度：0.8

相似題

1．按照一定規(guī)律排列的數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…，第n個數(shù)為（　　）
A．（-1）²?n² B．（-1）ⁿ?2n C．（-1）ⁿ⁺¹?2ⁿ D．（-1）ⁿ?2ⁿ
發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：220引用：2難度：0.7
解析
2．a是不為2的有理數(shù)，我們把
2
2
-
a
稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的哈利數(shù)”是
2
2
-
3
=-2，-2的“哈利數(shù)”是
2
2
-
（
-
2
）
=
1
2
，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利數(shù)”，a₃是a₂的“哈利數(shù)”，a₄是a₃的“哈利數(shù)”，…，以此類推，則a₂₀₂₃=
．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：497引用：5難度：0.7
解析
3．觀察下列等式：
①
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
1
1
×
3
；
②
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
3
×
5
；
③
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
1
5
×
7
；
④
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
=
1
7
×
9
；
…
（1）寫出第n個等式
，并證明你的結(jié)論；
（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論計算
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
97
×
99
．
發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：200引用：2難度：0.7
解析

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