問題提出
（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，CD=5，則AD的長為 33；
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，AE和CD分別是邊BC、AB上的高，AB=95BC，若BD=2，求BE的長；
問題解決
（3）如圖3，某地有一個半徑為1km的圓形運(yùn)動公園，為方便附近居民跑步鍛煉身體，現(xiàn)要沿四邊形ABCD的邊鋪設(shè)橡膠跑道（跑道的寬度忽略不計(jì)），其中AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，CD∥AB．根據(jù)規(guī)劃要求跑道ABCD的長度盡可能的大（即四邊形ABCD的周長盡可能的大），則四邊形ABCD的周長是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．
?
AB
=
9
5
BC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2324引用：12難度：0.1 -
2．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在
上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當(dāng)DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)時，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5
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