[問(wèn)題提出]
若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1，x2，我們可以由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得p=-（x1+x2），q=x1?x2．
已知方程x2+mx+n=0的兩根為x1=-4，x2=1，則m=33，n=-4-4．
[探究引申]
若多項(xiàng)式x2+px+q中，存在p=-（x1+x2），q=x1?x2，則多項(xiàng)式x2+px+q可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，分解結(jié)果為x2+px+q=（x-x1）（x-x2），而其中x1．x2即為一元二次方程x2+px+q=0的兩根．例如：把多項(xiàng)式x2-4x-1分解因式，可以令x2-4x-1=0，解該方程得x1=2+5，x2=2-5，故多項(xiàng)式x2-4x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可分解為（x-2-5）（x-2+5）．
請(qǐng)利用上述方法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把下列多項(xiàng)式分解因式．
（1）x2+5x-14．
（2）x2-x-12．
[應(yīng)用拓展]
已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0）和B（3，0），請(qǐng)直接寫(xiě)出該拋物線的解析式．
5
5
5
5
1
2
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法；實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解-十字相乘法等．
【答案】3；-4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：4難度：0.6
相似題
-
1．已知：拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)P（1，-1），Q（2，-4）兩點(diǎn)，直線y=kx-3（k＞0）與拋物線y=ax2+bx相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值；
（3）試探究直線AB'是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 9:30:1組卷：354引用：3難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，BC．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：767引用：3難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，P為直線AE下方拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)△AEP的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 15:0:2組卷：466引用：1難度：0.7