問題：如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D在AB延長線上，DE⊥AD于點D，過B，C，D三點的⊙O交DE于點F，連結(jié)CD，CF．當△CDF為等腰三角形時，求BD的長．
思路：小明在探索該問題時，發(fā)現(xiàn)∠CFD=∠CBA，于是作CH⊥DF于點H，然后分步求解．
| （1）設(shè)BD=x,用x的代數(shù)式分別表示CH和FH． |
| （2）當△CDF為等腰三角形時，求x的值． |
拓展：小明發(fā)現(xiàn)點A關(guān)于CD的對稱點始終落在⊙O上，于是他設(shè)計了如下問題：“當點A關(guān)于CD的對稱點A'恰為
?
CF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）CH=3+x，F(xiàn)H=（3+x）；（2）x的值為5或或；拓展：4-3．
3
4
7
3
75
7
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：480引用：1難度：0.3
相似題
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1．[問題提出]
（1）如圖1，已知線段AB=4，點C是一個動點，且點C到點B的距離為2，則線段AC長度的最大值是 ；
[問題探究]
（2）如圖2，以正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，E為半圓O上一動點，若正方形的邊長為2，求AE長度的最大值；
[問題解決]
（3）如圖3，某植物園有一塊三角形花地ABC，經(jīng)測量，AC=20米，BC=120米，∠ACB=30°，BC下方有一塊空地（空地足夠大），為了增加綠化面積，管理員計劃在BC下方找一點P，將該花地擴建為四邊形ABPC，擴建后沿AP修一條小路，以便游客觀賞．考慮植物園的整體布局，擴建部分△BPC需滿足∠BPC=60°．為容納更多游客，要求小路AP的長度盡可能長，問修建的觀賞小路AP的長度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大長度；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：904引用：8難度：0.2 -
2．問題研究．
如圖1，AD是△ABC的中線，AH是BC邊上的高．
（1）當AH=6，CD=5，DH=3時，AB=．
（2）求證：AB2+AC2=2AD2+2BD2．
問題解決
（3）某地為打造元宵節(jié)燈展景觀，需按如下要求設(shè)計一批燈展造型．如圖2，矩形ABCD是造型框架，以頂點A為圓心懸掛圓形燈架（⊙A），以B，C為頂點釘兩個正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合點點E恰好在⊙A上．若AD=1.4m,AB=2.4m,⊙A的半徑為0.7m,求兩個正方形展板面積和的最小值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知O是△ABC邊AB上的一點，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與邊AC相切于點D，且BC=CD，連接OC，交⊙O于點E，連接BE并延長，交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）求證：OA?AB=AD?AC；
（3）若，求EO的長．AC=10，tan∠BAC=43發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：738引用：4難度：0.3
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