圭表（如圖1）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標尺（稱為“圭”）．當正午的陽光照射在“表”上時，“表”的影子便會投射在“圭”上．我國古代很多地區(qū)通過觀察“表”在“圭”上的影子長度來測算二十四節(jié)氣，并以此作為指導農(nóng)事活動的重要依據(jù)．例如，我國古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最長）定為冬至；白晝最長的那一天（當日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最短）定為夏至．
某地發(fā)現(xiàn)一個圭表遺跡（如圖2），但由于“表”已損壞，僅能測得“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的長）為11.3米．現(xiàn)已知該地冬至正午太陽高度角（即∠CBD）為35°34′，夏至正午太陽高度角（即∠CAD）為82°26′，請通過計算推測損壞的“表”原來的高度（即CD的長）約為多少米？（參考數(shù)據(jù)見表，結果精確到個位）
| α | sinα | cosα | tanα |
| 35°34′ | 0.58 | 0.81 | 0.72 |
| 82°26′ | 0.99 | 0.13 | 7.5 |
【答案】9米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：236引用：1難度：0.5
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1．有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．
（1）如圖2．若AO=CO=80cm,∠AOC=120°，求AC的長（結果保留根號）；
（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當家里這種升降熨燙臺的高度h為128cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°
（如圖3）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：407引用：5難度：0.7 -
2．筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)
圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m,筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間．56
（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？
（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO=8m.求盛水筒P從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線MN上．
（參考數(shù)據(jù)：cos43°=sin47°≈，sin16°=cos74°≈1115，sin22°=cos68°≈1140）38
發(fā)布：2025/6/3 5:0:1組卷：887引用：7難度：0.5 -
3．如圖，小明利用一個銳角是30°的三角板測操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m,AB為1.5m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 5:0:1組卷：2707引用：18難度：0.6