如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，連接EF，EH，HG，GF．可得到以下結(jié)論：
結(jié)論1：四邊形EFGH是平行四邊形；
結(jié)論2：四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的一半；
（1）試證明結(jié)論1．
（2）探究與應(yīng)用：（提示：以下問題可以直接使用上述結(jié)論）
①如圖2，在四邊形ABCD中，E，G分別為邊AB，DC的中點(diǎn)，連接EG．已知AD=8，BC=6，求出線段EG的取值范圍．
②如圖3，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，若HF=10，EG=7，∠EOH=60°，試求出四邊形ABCD的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①線段EG的取值范圍是1＜EH＜7；
②四邊形ABCD的面積是35．
（2）①線段EG的取值范圍是1＜EH＜7；
②四邊形ABCD的面積是35
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：95引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）．
（1）求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）當(dāng)0＜t＜10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：243引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請(qǐng)證明；若不可能，請(qǐng)說明理由；
（3）連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點(diǎn)D在BC上，且CD=12厘米．現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以4厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數(shù)式表示）
（2）連接CE，并運(yùn)用割補(bǔ)的思想表示△AEC的面積（用t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出t,如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1