在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為y1，y2，恒有點（x,y1）和點（x,y2）關(guān)于點（x,12x）成中心對稱（此三個點可以重合），則稱這兩個函數(shù)互為“友好函數(shù)”．例如：y=34x和y=14x互為“友好函數(shù)”．
（1）判斷：①y=-x和y=2x；②y=12x+3和y=12x-3；③y=12x2+1和y=12x2-1，其中互為“友好函數(shù)”的是 ①②①②（填序號）．
（2）若函數(shù)y=2x-4的“友好函數(shù)”與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)有兩個交點點C和點D．
①求m的取值范圍；
②若△COD的面積為52，求m的值．
（3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三個不同的點均在二次函數(shù)y=-ax2+（1-b）x-c（a,b,c為常數(shù)，且a＞0）的“友好函數(shù)”的圖象上，且滿足m＜n＜c,若存在常數(shù)w,使得w+25＞-14t2-t+2恒成立，求w的取值范圍．
（
x
,
1
2
x
）
y
=
3
4
x
y
=
1
4
x
y
=
1
2
x
+
3
y
=
1
2
x
-
3
y
=
1
2
x
2
+
1
和
y
=
1
2
x
2
-
1
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
5
2
w
+
2
5
＞
-
1
4
t
2
-
t
+
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1066引用：2難度：0.1
相似題
-
1．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），給出如下定義：點P與點Q的“直角距離”為：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若點M（-1，3），點N（4，1），則點M與點N的“直角距離”為：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根據(jù)以上定義，解決下列問題：
（1）已知點P（4，-3）．
①若點A（2，-4），則d（P，A）=；
②若點B（b,1），且d（P，B）=6，則b=；
③已知點C（m,n）是直線y=-x+2上的一個動點，且d（P，C）＜5，求m的取值范圍．
（2）已知點C（3，0），P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，且滿足d（P，C）=2．
①若點P在y=x2-8x+17圖象上，求點P的坐標(biāo)；
②若點P在直線y=kx+5上，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動點，且d（O，P）=4，⊙M圓心為M（t,0），半徑為1．若⊙M上存在點N使得PN=1，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：292引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c 與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線上一動點．
①當(dāng)∠PCA=45° 時，求點P坐標(biāo)；
②如圖2，當(dāng)點P運動到拋物線的頂點時，作PD⊥AB于點D，點M在直線PD上，點N在平面內(nèi)，若以B，C，M，N為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：274引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（-3，0）和B（4，0），點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點P在直線BC上方的拋物線上運動，過點P作PD⊥BC交BC于點D，作PE∥y軸交BC于點E，求PD+PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個單位，點Q為點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點G，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點Q、G、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：297引用：3難度：0.1