2023年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學校中考數(shù)學模擬試卷

一.選擇題（共10小題）

• 1．有理數(shù)-2，-

  1

  2

  ，0，

  3

  2

  中，絕對值最大的數(shù)是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C．0

  D． 3 2
  組卷：2742引用：47難度：0.9

  解析

• 2．2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．12×103

  B．1.2×104

  C．0.12×105

  D．1.2×106
  組卷：543引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a9-a7=a2	B．a6÷a3=a2
  C．a2?a3=a6	D．（-2a2b）2=4a4b2
  組卷：791引用：7難度：0.8

  解析

• 4．下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1398引用：37難度：0.9

  解析

• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．為了解我國中小學生的睡眠情況，應采取普查的方式

  B．一組數(shù)據1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

  C．若甲、乙兩組數(shù)據的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據比乙組數(shù)據更穩(wěn)定

  D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”
  組卷：104引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A=50°，∠DBC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  組卷：2163引用：15難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心．若AD=3OA，△ABC的周長為5，則△DEF的周長為（　?。?br />?

  A．10

  B．15

  C．25

  D．125
  組卷：283引用：3難度：0.6

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三.解答題（共9小題）

• 24．在平面直角坐標系中，給出如下定義：已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應的函數(shù)值記為y₁，y₂，恒有點（x,y₁）和點（x,y₂）關于點

  （

  x

  ,

  1

  2

  x

  ）

  成中心對稱（此三個點可以重合），則稱這兩個函數(shù)互為“友好函數(shù)”．例如：

  y

  =

  3

  4

  x

  和

  y

  =

  1

  4

  x

  互為“友好函數(shù)”．
  （1）判斷：①y=-x和y=2x；②

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  和

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  3

  ；③

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  和

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，其中互為“友好函數(shù)”的是

  （填序號）．
  （2）若函數(shù)y=2x-4的“友好函數(shù)”與反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  的圖象在第一象限內有兩個交點點C和點D．
  ①求m的取值范圍；
  ②若△COD的面積為

  5

  2

  ，求m的值．
  （3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三個不同的點均在二次函數(shù)y=-ax²+（1-b）x-c（a,b,c為常數(shù)，且a＞0）的“友好函數(shù)”的圖象上，且滿足m＜n＜c,若存在常數(shù)w,使得

  w

  +

  2

  5

  ＞

  -

  1

  4

  t

  2

  -

  t

  +

  2

  恒成立，求w的取值范圍．
  組卷：1064引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，已知AB、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，連接OA、OC．
  
  （1）證明：∠ABO=∠ACO；
  （2）連接BC，當△COD是直角三角形時，求BC的長；
  （3）①試探究

  （

  AD

  OD

  ）

  2

  -

  OC

  OD

  的值是否為定值？如果是，請求出式子的值；如果不是，請說明理由；
  ②記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃，若

  S

  2

  =

  S

  1

  ?

  S

  3

  ，求OD的長．
  組卷：979引用：4難度：0.3

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