在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）的頂點(diǎn)為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．我們規(guī)定；拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域“（不包含邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過(guò)（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內(nèi)整點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區(qū)域“內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．
【答案】（1）（1，-4a）；
（2）6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；
（3）-≤a＜-或＜a≤．
（2）6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；
（3）-
2
3
1
2
1
2
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 5:0:8組卷：163引用：2難度：0.5
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1．如圖所示，二次函數(shù)y=a（x-1）2+k（a≠0）的圖象的一部分，圖象與x軸交于點(diǎn)
（-1，0）．下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：165引用：2難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+4-2b,P（n,0），M（b-1，y1），N（2b+1，y2）是拋物線上的三點(diǎn)，其中-3＜b＜-
且n≠2．下列選項(xiàng)中正確的是（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：212引用：1難度：0.5 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④a+b≥am2+bm（m是任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：1415引用：3難度：0.8