如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過B（-1，0）、C（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在二次函數(shù)的圖象位于x軸上方的部分有兩個(gè)動點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過點(diǎn)M、N作x軸的垂線，分別交x軸于點(diǎn)H、G．
①當(dāng)四邊形MNGH為正方形時(shí)，求MN的長；
②當(dāng)四邊形MNGH為矩形時(shí)，求矩形MNGH周長的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)A（1，4）；（2）①；②10．
MN
=
2
5
-
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：405引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動時(shí)，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
3．已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2
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