△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC 的內(nèi)心，連接A并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，已知BC=6，∠BAC=α．
（1）如圖1，連接BI，CI，則∠BIC=90°+α290°+α2（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）求證：BD=DI．
（3）已知tanα=34，連接OI，
①如圖2，求BD的長；并直接寫出OI的最小值為 5-105-10．
②如圖3，當(dāng)OI⊥AD時(shí)，求S△BCDS△ABC的值．
?
α
2
α
2
tanα
=
3
4
10
10
S
△
BCD
S
△
ABC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】90°+；5-
α
2
10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：111引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)時(shí)，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在
上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時(shí)，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1
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