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2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
【閱讀理解】
（1）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠DAE=12∠BAC，
求證：BD+CE＞DE．
我們把這種模型稱(chēng)為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過(guò)全等的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．
請(qǐng)你根據(jù)小明的思路寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．
證明：將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，
……
【應(yīng)用提升】
（2）如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個(gè)角都是直角）的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線(xiàn)AD方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作BP的垂線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)Q平行于CD的直線(xiàn)l于點(diǎn)E，BE于CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），
①求∠PBE的度數(shù)；
②試探索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△PDF的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）①45°．
②是定值，定值為8．
（2）①45°．
②是定值，定值為8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：730引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：648引用：10難度：0.3 -
2．同學(xué)們已在七年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)過(guò)“用坐標(biāo)表示平移”這部分知識(shí)，七下課本第76頁(yè)這樣寫(xiě)道：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x-a,y）；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）或（x,y-b）．
七下課本第77頁(yè)又這樣寫(xiě)道：一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度：如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（成減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（成向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．請(qǐng)認(rèn)真閱讀以上材料，嘗試用上述材料的結(jié)論解決下面的問(wèn)題．
在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
（1）P（m,n）向右平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位可得點(diǎn)P'（m+3，0），若OP=OP'，求m和n的值．
（2）已知A（-3，1），B（-1，0），D（0，5），若將線(xiàn)段AB平移到線(xiàn)段DC（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），則C（ ，）；畫(huà)出示意圖并通過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)之間的特點(diǎn)判斷線(xiàn)段AD是否可以通過(guò)平移與線(xiàn)段BC重合，若可以，請(qǐng)求出平移方向（先左或右，再上或下）和平移距離，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，b），（m,0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m＞0且b＞0，若對(duì)角線(xiàn)AC，BD互相平分，求∠ABD的值．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：96引用：1難度：0.3 -
3．小華根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線(xiàn)段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究：在?ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，且AD=AM，點(diǎn)E是線(xiàn)段DM上任意一點(diǎn)，連接AE．將△ADE沿AE翻折得到△FAE．
（1）【問(wèn)題解決】如圖1．△ADE沿AE翻折后，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)M重合，已知∠ADC=60°，且AD=2，則DM=；
（2）【問(wèn)題探究】如圖2，△ADE沿AE翻折后，點(diǎn)F落在AB邊上．
①判斷四邊形ADEF的形狀，并證明；
②已知∠ADC=45°，AB=4，，求四邊形ABCD的面積；MC=2DE
③如圖3，在②的條件下，將四邊形DAFE沿DA方向平移，得到四邊形D′A′F′E′，連接ED′、MA′、A′F，當(dāng)四邊形ED′A′M的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AFA′=，平移距離AA′=．發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：122引用：3難度：0.2