如圖1，一段高架橋的兩墻A，B由拋物線一部分ACB連接，為確保安全，在拋物線一部分ACB內(nèi)修建了一個菱形支架ODCE，拋物線的最高點C到AB的距離OC=4米，∠ODC=60°，點D，E在拋物線一部分ACB上，以AB所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系xOy,確定一個單位長度為1米．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）求高架橋兩端的A，B的距離；
（3）如圖2，現(xiàn)在將菱形ODCE做成廣告牌，且在菱形內(nèi)再做一個內(nèi)接矩形MNPQ廣告牌，已知矩形MNPQ廣告牌的價格為80元/米2，其余部分廣告牌的價格為160元/米2，試求菱形廣告牌所需的最低費用．
【答案】（1）；
（2）米；
（3）元．
y
=
-
1
6
x
2
+
4
（2）
4
6
（3）
960
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：3難度：0.3
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1．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學發(fā)現(xiàn)對所學知識點進行復(fù)習回顧，學習效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設(shè)他用于學習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于復(fù)習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點）．
（1）求該同學的學習收益量y與用于學習的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學的學習收益量y與用于復(fù)習的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該同學應(yīng)如何分配學習和復(fù)習的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3 -
2．4月16日，婪城區(qū)開展全域大規(guī)模核酸檢測篩查．某小區(qū)上午9點開始檢測，設(shè)6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點排隊，10點半排隊完畢，小明就排隊采樣的時間和人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到下表：
小明把數(shù)據(jù)在平面直角坐標系里，描成點連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數(shù)，在90～110分鐘，y是x的一次函數(shù)．
（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點，求二次函數(shù)解析式．
（2）若排隊人數(shù)在220人及以上，即為滿負荷狀態(tài)，問滿負荷狀態(tài)的時間持續(xù)多長？
（3）采樣進行45分鐘后，為了減少扎堆排隊的時間，社區(qū)要求10點15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個采樣窗口？時間x（分） 0 15 30 45 75 90 95 100 110 人數(shù)y（個） 60 115 160 195 235 240 180 120 0 發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：120引用：1難度：0.4 -
3．某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1
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