如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：872引用：27難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，-14）．直線y=kx52過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D．-32
（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx-14的解析式；-32
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：1022引用：58難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0），經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）連接OM，求∠AOM的大?。?br />（3）如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2568引用：63難度：0.5 -
3．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
求函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由函數(shù)y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=-x2+mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；43
（3）已知函數(shù)y=-（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-12（x+1）（x-4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”12發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2083引用：51難度：0.5