把一次函數(shù)y=kx+b的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換得y=bx+k,稱y=kx+b和y=bx+k（其中k?b≠0，且|k|≠|(zhì)b|）為互助一次函數(shù)，例如y=2x+1和y=x+2就是互助一次函數(shù)．如圖，一次函數(shù)y=kx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象l1、l2交于點P，l1、l2與x軸、y軸分別交于點A、C和點B、D．
（1）如圖（1），當k=-1，b=3時，
①點P坐標為 （1，2）（1，2）；
②Q是射線CP上一點（與C點不重合），其橫坐標為m,求四邊形OCQB的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當△BCQ與△ACP面積相等時m的值；
（2）如圖（2），已知點M（-1，2），N（-2，0）．試探究隨著k,b值的變化，MP+NP的值是否發(fā)生變化？若不變，求出MP+NP的值；若變化，求出使MP+NP取最小值時的P點坐標．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，2）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.3
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1．如圖，直線y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=kx-2k交x軸于點C，交y軸正半軸于點D，交直線AB于點E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點E的坐標及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標；
（3）如圖3，當以O、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請求出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1
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