如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，點D為AB的中點，動點P從點A出發(fā)．沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動．點P關(guān)于點D的對稱點為點Q，當點P不與點D重合時，以PQ為直角邊向上作等腰直角△QPM，使∠QPM=90°．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長．
（2）當點M落在△ABC的邊上時，求t的值．
（3）當△PQM與△ABC重疊部分為四邊形時，求重疊部分的面積S與t之間的關(guān)系式．
（4）PM與△ABC的直角邊交于點N．當MQ垂直平分CN時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）線段PQ的長為4-2t（0≤t＜2）或2t-4（2＜t≤4）；
（2）t的值為或；
（3）S=
；
（4）t的值為1或3．
（2）t的值為
4
3
8
3
（3）S=
- 1 4 t 2 - 2 t + 4 （ 0 ＜ t ＜ 4 3 ） |
- 1 4 t 2 + 4 t - 8 （ 8 3 ＜ t ＜ 4 ） |
（4）t的值為1或3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/22 6:0:8組卷：184引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設(shè)Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．
（1）直接寫出點E的坐標；
（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：
①當t=秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；
②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當3＜t＜5時，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：563引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點P從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4