如圖，已知經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點的拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）若線段BC上有一動點M（不與B、C重合），過點M作MN⊥x軸交拋物線于點N．
①求當線段MN的長度最大時點M的坐標；
②是否存在一點M，使得四邊形OCMN為菱形？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-5x+4，C（0，4）；
（2）①M（2，2）；②不存在，理由見解析．
（2）①M（2，2）；②不存在，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：385引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點P是二次函數(shù)圖象上一點，且位于直線AB上方，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q，當△PAB面積最大時，求點P的坐標．
（3）點M在二次函數(shù)圖象上，點N在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當a=1時，求拋物線與x軸交點坐標；
（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標的最大值；
（3）拋物線上兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），當m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的右側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．拋物線對稱軸與x軸交于點F，E是對稱軸上的一個動點．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點E的坐標；
（3）當取得最小值時，連接并延長AE交拋物線于點M，請直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3