如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，OA=3，OC=4，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點B，且與x軸交于點D（-1，0）和點E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若P是第一象限拋物線上的一個動點，連接CP，PE，當(dāng)四邊形OCPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)，此時四邊形OCPE的最大面積是多少；
（3）若N是拋物線對稱軸上一點，在平面內(nèi)是否存在一點M，使以點C，D，M，N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）當(dāng)四邊形OCPE的面積最大時，點P的坐標(biāo)為（2，6），此時四邊形OCPE的最大面積是16；
（3）在平面內(nèi)存在一點M，使以點C，D，M，N為頂點的四邊形是矩形，點M的坐標(biāo)為（，-）或（，）或（-，）或（-，）．
（2）當(dāng)四邊形OCPE的面積最大時，點P的坐標(biāo)為（2，6），此時四邊形OCPE的最大面積是16；
（3）在平面內(nèi)存在一點M，使以點C，D，M，N為頂點的四邊形是矩形，點M的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C的，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸是否存在一點E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點A，交y軸于點C，點A，點C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點是線段OA上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點M，N兩點．72
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標(biāo)；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動點E，平面上是否存在一點F，使以A、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點D（不與P、M重合），無論PQ如何旋轉(zhuǎn)，的值始終保持不變．若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．DQMQ發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，若OB=OC=2OA．
（1）如圖1，求拋物線解析式；
（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接BP，平面內(nèi)存在點D，連接CD，使CD∥BP，CD=BP，連接CP、DB，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,點D的橫坐標(biāo)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BD交直線AC于點E，連接EO，作DF∥y軸交EO的延長線于點F，交x軸于點G，點Q為拋物線第二象限上一點，連接FA、FQ、BQ，∠AEO=∠BEO，∠QFA=2∠QBA，求線段FQ的長．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：233引用：1難度：0.1