如圖，直線y=-12x+72圖象交x軸于點A，交y軸于點C，點A，點C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點是線段OA上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點M，N兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）當△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動點E，平面上是否存在一點F，使以A、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點P逆時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點D（不與P、M重合），無論PQ如何旋轉，DQMQ的值始終保持不變．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
1
2
7
2
DQ
MQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+；
（2）M（2，）；
（3）存在F點，坐標為（4，）或（10，）或（-4，）；
（4）不存在．
1
2
7
2
（2）M（2，
15
2
（3）存在F點，坐標為（4，
11
4
209
2
7
+
181
2
（4）不存在．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標為（1，），點P為拋物線上一動點，設點P的橫坐標m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點A，B的坐標；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．12
（1）若點A的坐標為（-1，0）．
①求拋物線的表達式；
②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點在某個y關于x的函數(shù)圖象上運動，請直接寫出該函數(shù)的解析式．12發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4 -
3．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）當三點A，O，B構成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5