如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長線于點D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求?AC的長．
?
AC
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
（2）
4
3
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：240難度：0.7
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1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，其中∠ADC=90°，在CD的延長線上有一點E，連接AE，且∠DAE=∠ABD．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）若AD=2，CD=4DE，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：391引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，以BD為直徑的⊙O過點A，連接AD，∠CAD=∠B．
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若AC=6，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：31引用：1難度：0.6 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若直徑AD=10，cosB=，求FD的長．35發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：4011難度：0.4