如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線BP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為A1，當(dāng)點(diǎn)A1落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求直線BP的解析式；
（3）如圖2，連接AC，BC，是否在x軸上存在一點(diǎn)Q，使以B，Q，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）y=-x+；
（3）存在，P的坐標(biāo)為（0，4）或（-4，-）或（-5，-16）或（（1，4）．
2
3
2
3
（2）y=-
3
3
3
（3）存在，P的坐標(biāo)為（0，4）或（-4，-
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3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：272引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果有動(dòng)點(diǎn)P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點(diǎn)A（a,0）和B（b,0），交y軸于點(diǎn)C，圖象的頂點(diǎn)為D．下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點(diǎn)C關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m=2時(shí)，△MCE周長(zhǎng)的最小值為2；10
④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3
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