△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°．點F是CD的中點，連接BF，EF．
（1）如圖1，當點D，E分別在線段AB，AC上時，求∠BFE的度數(shù)；
（2）如圖2，當點E在線段AB上時，求證：BF=EF；
（3）如圖3，當點A，E，F(xiàn)共線且點E是AF的中點時，猜想S△BCF和S△ACF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）90°；
（2）證明見解析部分；
（3）結論：S△AFC=2S△BFC．證明見解析部分．
（2）證明見解析部分；
（3）結論：S△AFC=2S△BFC．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點F為直線BC上的一點，連接DF，作FG⊥DF交直線AB于點G．
（1）如圖1，若AB=AC，點F在線段BC上，請直接寫出線段DF與FG的數(shù)量關系；
（2）如圖2，若AB=AC，點F在線段BC上，試探究線段BD，BF，BG三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，請直接寫出AG的長．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：125引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當點A在線段ED上運動時，猜想AE、AD和AC之間的關系，并證明．
（3）在A的運動過程中，當，AE=2時，求△ACM的面積．AD=6發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數(shù)學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系．
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3