問題提出如圖1，點(diǎn)E為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，∠BAC=α，將AE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到AD，求證：△ABE≌△ACD．
嘗試應(yīng)用如圖2，點(diǎn)D為等腰Rt△ABC外一點(diǎn)，AB=AC，BD⊥CD，過點(diǎn)A的直線分別交DB的延長線和CD的延長線于點(diǎn)N，M，求證：S△ABN+S△ACM=12AN?AM．
問題拓展如圖3，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，∠BDA=∠BEA=60°，AE，BD交于點(diǎn)H．若CE=a,AH=b,直接寫出BE的長度（用含a,b的式子）．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：623引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為BC、EF的中點(diǎn)，將△DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長線上時(shí)，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求線段BF的長；5
（2）如圖2，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長線上，點(diǎn)B在DE延長線上時(shí)，求證：BE+EF；2AF=2
（3）如圖3，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與直線CF交于點(diǎn)N，連接BN，P為BN的中點(diǎn)，連接AP，若AB=6，請直接寫出線段AP的最大值．2
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：256引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為10個單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，求PC的長；
（3）設(shè)△APQ和△ABC重合部分面積為S，當(dāng)PC=BQ時(shí)，求S的值；
（4）設(shè)AC中點(diǎn)為D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于DQ的對稱點(diǎn)為P'，當(dāng)P'落在AC邊上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2