[操作體驗(yàn)]
如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在CD邊上．將四邊形EBCF沿直線EF翻折，得到四邊形EHGF，頂點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)H（不與點(diǎn)A、D重合）處，點(diǎn)C落在正方形右側(cè)的點(diǎn)G處，HG與CD相交于點(diǎn)P．
（1）在圖1中，若AE=4cm,∠AEH=45°，則HD=4242cm,∠EFG的度數(shù)為 112.5°112.5°．
[操作體驗(yàn)]
（2）當(dāng)BE=2AE時(shí)，如圖2，求證：PF=2CF．
[操作體驗(yàn)]
（3）利用圖3探究，當(dāng)正方形邊長不變時(shí)，隨著折痕EF的變化，△DHP的周長是否會(huì)發(fā)生變化？如果會(huì)，請(qǐng)說明變化規(guī)律；如果不會(huì)，請(qǐng)加以證明，并探究正方形周長與△DHP的周長的關(guān)系．
2
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】4；112.5°
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：69引用：1難度：0.5
相似題
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1．問題背景
如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小．
嘗試應(yīng)用
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長交BC于點(diǎn)F，連接BD．若BD⊥BC，求的值．DFDE
拓展創(chuàng)新
如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP，連接PB，直接寫出PB的最大值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：4451引用：14難度：0.4 -
2．【發(fā)現(xiàn)奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，F(xiàn)C，連接AD，DF，EF．當(dāng)B，E，F(xiàn)，D四個(gè)點(diǎn)滿足 時(shí)，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，請(qǐng)求出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時(shí)∠BCP的度數(shù)，并直接寫出此時(shí)PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，直接寫出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時(shí)，PA：PB：PC的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點(diǎn)Q．①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長度．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：181引用：1難度：0.3