2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市樂平市九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題只有一個選項正確，每小題3分，共18分）

• 1．已知關于x的一元二次方程x²-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-4
  組卷：2399引用：21難度：0.7

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• 2．下列命題錯誤的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B．對角線相等的平行四邊形是矩形

  C．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
  組卷：21引用：4難度：0.7

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• 3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（　　）

  A．AB∥DC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．OA=OB
  組卷：1781引用：10難度：0.9

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• 4．某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：953引用：21難度：0.7

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• 5．兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了小孔成像的實驗．他們的做法是：在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像．小宇在學習了小孔成像的原理后，利用如圖所示裝置來觀察小孔成像的現(xiàn)象．已知一根點燃的蠟燭距小孔（P）20cm,光屏在距小孔30cm處，小宇測得蠟燭的火焰高度為4cm,則光屏上火焰所成像的高度為（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．5cm

  D．4cm
  組卷：51引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD和AD邊上，CE=DF，AE交BF于G．下列結(jié)論：
  ①AE=BF；
  ②AE⊥BF；
  ③∠DAE=∠ABF；
  ④BG=EG．
  其中正確的結(jié)論個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：32引用：1難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．將x²-8x+4=0配方成（x-p）²=q形式，則q=

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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五、（本大題共2小題，每小題9分共18分）

• 22．有一塊長32cm,寬14cm的矩形鐵皮．
  （1）如圖1，如果在鐵皮的四個角裁去四個邊長一樣的正方形后，將其折成底面積為280cm²的無蓋長方體盒子，求裁去的正方形的邊長．
  （2）由于需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理利用材料，某學生設計了如圖2的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)的兩個陰影部分為正方形，問能否折出底面積為180的有蓋盒子？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由．
  
  組卷：1863引用：13難度：0.3

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六、（本大題共12分）.

• 23．[操作體驗]
  如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在CD邊上．將四邊形EBCF沿直線EF翻折，得到四邊形EHGF，頂點B落在AD邊上的點H（不與點A、D重合）處，點C落在正方形右側(cè)的點G處，HG與CD相交于點P．
  （1）在圖1中，若AE=4cm,∠AEH=45°，則HD=

  cm,∠EFG的度數(shù)為

  ．
  [操作體驗]
  （2）當BE=2AE時，如圖2，求證：PF=2CF．
  [操作體驗]
  （3）利用圖3探究，當正方形邊長不變時，隨著折痕EF的變化，△DHP的周長是否會發(fā)生變化？如果會，請說明變化規(guī)律；如果不會，請加以證明，并探究正方形周長與△DHP的周長的關系．
  組卷：69引用：1難度：0.5

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