【探究問(wèn)題】：
（1）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F是DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF與邊CD相交于點(diǎn)G．若BF⊥DE，試猜想CG與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展遷移】：
（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：BE+DF=EF；
（3）在（2）的條件下，若正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）CG=CE，證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）EF=5．
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）EF=5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：234引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在邊BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②，EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤7）．
解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時(shí)，求線段AQ的長(zhǎng)；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，五邊形DAMEF的周長(zhǎng)最小，最小是多少？（直接寫(xiě)出答案即可）發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：334引用：4難度：0.2 -
2．在正方形ABCD中，AB=6，E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），分別連接AE，BE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF，將線段BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EG，連接DF，CG，F(xiàn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：EF=EG；
（2）如圖2，當(dāng)CE=2DE時(shí)，直接寫(xiě)出FD+CG的值；
（3）如圖3，當(dāng)FG=13時(shí)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH．
①EH的長(zhǎng)為 ；
②DE的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：512引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，DE與AC交于點(diǎn)G、以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF交DE于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M為AF的中點(diǎn)．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（ ）AE=23CM發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：248引用：1難度：0.1