【探究】
若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）²+（x-9）²的值．
設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17；
【應(yīng)用】
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）²+（x-2）²的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形．
①M(fèi)F=
x-1
x-1
，DF=
x-3
x-3
；（用含x的式子表示）
②求陰影部分的面積．

【答案】x-1；x-3

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：5147引用：15難度：0.3

相似題

1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m²，則主臥與客臥的周長差是（　?。?/h2>
A．5m B．6m C．10m D．12m
發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：211引用：4難度：0.6
解析
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為
．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2024引用：6難度：0.5
解析
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）²=9，2ab=2，∴a²-2ab+b²=9，∴a²-2+b²=9，∴a²+b²=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a²+b²與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a²+b²的值．
發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6
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