如圖，已知∠A=∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：DE平分∠CDB．
證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．
∴DE∥AB（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
∴∠2=∠3（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠1=∠A∠A（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠3（已知），
∴∠1=∠2∠1=∠2（ 等量代換等量代換）．
∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A；∠1=∠2；等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：160引用：4難度：0.7
相似題
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1．如圖，AB∥CD，∠A=∠BCD，點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合）．下列結(jié)論：①AD∥BC，②∠ADB=∠CDB，③∠DEC=∠ADE+∠BCE，④∠ABC=∠AED+∠ADE，⑤ED⊥CD．正確的有 ．發(fā)布：2025/6/7 5:30:3組卷：103引用：1難度：0.7 -
2．完善證明過程：請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫結(jié)論并在括號(hào)中注明理由．
已知：如圖，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1=∠2，∠G=∠H．
求證：∠BEF+∠EFD=180°．
證明：
∵∠G=∠H（已知）
∴GE∥（ ）
∴=∠4（ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠AEF=．
∴∥CD（ ）
∴∠BEF+∠EFD=180°（ ）發(fā)布：2025/6/7 5:30:3組卷：89引用：3難度：0.7 -
3．如圖，點(diǎn)B、E分別在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F．請(qǐng)完成下面證明過程中的各項(xiàng)“填空”．
證明：∵∠AGB=∠EHF（ ），
∠AGB=（對(duì)頂角相等），
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（ ），
∴∠=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D，
∴DF∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（ ）．發(fā)布：2025/6/7 5:30:3組卷：41引用：4難度：0.7