某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1132引用：22難度：0.5
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1．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：1707引用：43難度：0.3 -
2．某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月售出500kg,銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10kg.
（1）當(dāng)銷售單價定為55元時，計算月銷售量和銷售利潤．
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？
（3）當(dāng)售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：163引用：3難度：0.4 -
3．某公司計劃投資A、B兩種產(chǎn)品，若只投資A產(chǎn)品，所獲得利潤WA（萬元）與投資金額x（萬元）之間的關(guān)系如圖所示，若只投資B產(chǎn)品，所獲得利潤WB（萬元）與投資金額x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式為WB=-x2+nx+300．15
（1）求WA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若投資A產(chǎn)品所獲得利潤的最大值比投資B產(chǎn)品所獲得利潤的最大值少140萬元，求n的值；
（3）該公司籌集50萬元資金，同時投資A、B兩種產(chǎn)品，設(shè)投資B產(chǎn)品的資金為a萬元，所獲得的總利潤記作Q萬元，若a≥30時，Q隨a的增大而減少，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：840引用：3難度：0.3
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