“三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)”，易知點(diǎn)I到三角形三邊的距離相等，把點(diǎn)I到三角形三邊的距離相等的線段記為r,下面我們來研究一下直角三角形中r的求法，并學(xué)以致用．
（1）已知，如圖1，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,面積為S，方法一：S=12ab=S△IAB+S△IBC+S△IAC，∴r=aba+b+caba+b+c；（用a、b、c表示）
方法二：可以發(fā)現(xiàn)四邊形IPCQ為正方形，即CP=CQ=IQ=IP=r,則AQ=b-r,BP=a-r,所以可以得到r的另一種表達(dá)方式r==a+b-c2=a+b-c2；（用a、b、c表示）
由方法一和方法二我們可以得到一個(gè)等式 aba+b+c=a+b-c2aba+b+c=a+b-c2；
（2）去分母進(jìn)一步化簡(jiǎn)這個(gè)等式后，我們可以發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊a、b、c存在什么關(guān)系？
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，OA=8，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)，若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DE+CE的最小值為 1010．
1
2
ab
ab
a
+
b
+
c
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；=；=；10
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當(dāng)=BPBD時(shí)，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．經(jīng)過點(diǎn)O，P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕OP．設(shè)BP=t.
（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得點(diǎn)C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3