在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m,0）、B（m-a,0）（a＞m＞0）的位置和函數(shù)y1=mx（x＞0）、y2=m-ax（x＜0）的圖象如圖所示．以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，AD邊與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)E，CD邊與函數(shù)y1、y2的圖象分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)y3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接PH．
（1）若m=2，a=4，
①求函數(shù)y3的表達(dá)式及△PGH的面積；
②直接寫出使y1＞y3＞0成立的x的范圍；
（2）當(dāng)a、m在滿足a＞m＞0的條件下任意變化時(shí)，△PGH的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
1
=
m
x
（
x
＞
0
）
y
2
=
m
-
a
x
（
x
＜
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①函數(shù)y3的表達(dá)式為y3=-2x+5，△PGH的面積為；
②當(dāng)0＜x＜或2＜x＜時(shí)，y1＞y3＞0；
（2）△PGH的面積不變化．理由見解析過(guò)程．
1
2
②當(dāng)0＜x＜
1
2
5
2
（2）△PGH的面積不變化．理由見解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/15 0:0:1組卷：186引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交點(diǎn)C（1，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在雙曲線y=（x＞0）上是否存在一點(diǎn)D，滿足kx，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，點(diǎn)N為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，∠ABM=∠BAN，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．kx發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是第二象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BA⊥x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的圖象交AB于點(diǎn)F；y=kx（x＞0）
（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，2）時(shí)，點(diǎn)D恰好在線段AC的中垂線上，求k的值；
（2）在上題中，線段AC的中垂線交線段AO于E，直接寫出四邊形AEDF面積的數(shù)值；
（3）連接DF，判斷DF與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：437引用：7難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，=OAOB．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=34的圖象過(guò)點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為kx時(shí)，k的值是（ ?。?/h2>27發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：4444引用：55難度：0.2