在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+92x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-1，0），C（0，6）．點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，直線DE交直線BC于點(diǎn)F．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí)，求DF-AE的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）連接CD，作點(diǎn)F關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)F′，當(dāng)點(diǎn)F′落在y軸上時(shí)，寫出所有符合條件的四邊形DFCF′的周長(zhǎng)，并寫出求四邊形DFCF′的周長(zhǎng)的其中一種情況的過程．
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）DF-AE有最大值為，點(diǎn)D（，）；
（3）．
3
2
9
2
（2）DF-AE有最大值為
19
6
5
3
28
3
（3）
24
13
±
26
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：124引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2