如果?MN的兩個端點M，N分別在∠AOB的兩邊上（不與點O重合），并且?MN除端點外的所有點都在∠AOB的內(nèi)部，則稱?MN是∠AOB的“連角弧”．
（1）圖1中，∠AOB是直角，?MN是以O為圓心，半徑為1的“連角弧”．
①圖中?MN的長是π2π2，并在圖中再作一條以M，N為端點、長度相同的“連角弧”；
②以M，N為端點，弧長最長的“連角弧”的長度是3π23π2．
（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M（1，3），點N（t,0）在x軸正半軸上，若?MN是半圓，也是∠AOB的“連角弧”求t的取值范圍．
（3）如圖3，已知點M，N分別在射線OA，OB上，ON=4，?MN是∠AOB的“連角弧”，且?MN所在圓的半徑為1，直接寫出∠AOB的取值范圍．
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MN
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MN
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2
π
2
3
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2
3
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MN
【考點】圓的綜合題．
【答案】；
π
2
3
π
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/31 0:0:8組卷：602引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點D、E為邊AC，BC上的任意點（不與點A，點B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點F，點G，半徑為r,連結CF交DE于點H，連結OF，EF，設∠CEF=α．
（1）請用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長（用含有r的代數(shù)式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE交AB于點G，∠ADF=∠AEF．
（1）求證：△EDF∽△GEF；
（2）求證：BD是以AE為直徑的圓的切線；
（3）若tan∠AED=2，EF=2，求線段DF的長．10發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：104引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點F為⊙O上一點，連接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求證：∠CFB=45°；
（2）如圖2，延長BF至點D，連接AD交⊙O于點G，連接FG，若∠D=∠DGF，求證：DF=BF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，以AD為斜邊在AD的上方作等腰Rt△AED，連接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面積為5，求tan∠CEH的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4