將一張等邊三角形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）如果剪n次共能得到 （3n+1）（3n+1）個(gè)等邊三角形，
（2）若原等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)an表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長(zhǎng)，如a1=12；
①試用含n的式子表示an=12n12n；
②計(jì)算a1+a2+a3+．．．+an=1-12n1-12n；
（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論，計(jì)算13+16+112+124+148+196+1192+1384+1768的值．
1
2
1
2
n
1
2
n
1
2
n
1
2
n
1
3
1
6
1
12
1
24
1
48
1
96
1
192
1
384
1
768
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．
【答案】（3n+1）；；1-
1
2
n
1
2
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/11 21:0:3組卷：553引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．
嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？
（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？
應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．
發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：2652引用：18難度：0.3 -
2．如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，其中圖1有1個(gè)三角形，圖2有4個(gè)三角形，圖3有8個(gè)三角形，……，照此規(guī)律，則圖10中三角形的個(gè)數(shù)是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：427引用：2難度：0.7 -
3．為了渲染新年喜慶氛圍，某人民廣場(chǎng)用鮮花擺出不同的造型，小明同學(xué)把每盆花用點(diǎn)在紙上表示出來(lái)，如圖所示．
[觀察思考]
第1個(gè)圖形有4盆花，第2個(gè)圖形有6盆花，第3個(gè)圖形有8盆花，第4個(gè)圖形有10盆花，以此類推．
[規(guī)律總結(jié)]
（1）第5個(gè)圖形有 盆花；
（2）第n個(gè)圖形中有 盆花（用含n的代數(shù)式表示）；
[問(wèn)題解決]
（3）現(xiàn)有2023盆花，若按此規(guī)律擺出一個(gè)圖形，要求剩余花盆數(shù)最少，則可擺出第幾個(gè)圖形？發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：148引用：4難度：0.5