【問題提出】：
（1）如圖1，△ABC和△ECD是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 AD=BEAD=BE；
【問題探究】：
（2）如圖2，點(diǎn)B，C，D不在同一條直線上，且BE⊥AC于點(diǎn)F，若BC=6，CD=21，求BD的長(zhǎng)；
【問題拓展】：
（3）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，若∠APC=75°，AP=6，CP=3，請(qǐng)直接寫出BP2的值；
（4）在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=2BC，AD=2，CD=3，當(dāng)BD取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出AC的長(zhǎng)．
?
CD
=
21
AP
=
6
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AD=BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：324引用：1難度：0.4
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P．
（1）求∠ECP的度數(shù)；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請(qǐng)畫出圖形并給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）如圖2，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2 -
2．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：859引用：16難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，點(diǎn)A（a,0），M（b,a），其中a,b滿足
，9-3b=12a-a2-36
（1）請(qǐng)直接寫出a,b的值；
（2）如圖1，過點(diǎn)M作MB⊥y軸于點(diǎn)B，N為y軸上一點(diǎn)，且∠MAN=45°，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知G為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，∠AGN=90°，當(dāng)OG的值最大時(shí)，
①判斷四邊形OAGN的形狀（不必并說明理由）；
②P是y軸上一點(diǎn)，在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使以B，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：121引用：3難度：0.1
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