2021年12月31日，位于鄭州西區(qū)CCD的“鄭州眼“創(chuàng)意全媒體大屏一經(jīng)亮相，就刷爆各類熱搜和熱榜，大廈東側(cè)有兩塊豎型大屏，這是截至目前中國(guó)最大的“屏王”，小東想知道“鄭州眼”有多高，如圖所示，他和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們用無(wú)人機(jī)搭載自制的測(cè)高儀在距“鄭州眼”CD水平方向30m的B處正上方A處，測(cè)得“鄭州眼”頂部C的仰角為58°，底部D的俯角為45°，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)幫小東求出“鄭州眼”CD的高（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）．
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
【答案】“鄭州眼”CD的高約為78米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：95引用：2難度：0.4
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1．廣州塔又稱廣州新電視塔，昵稱“小蠻腰”，是中國(guó)第一高塔．某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量“小蠻腰”的高度，進(jìn)行了如下操作：小組隊(duì)員用測(cè)角儀在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為31°，然后沿AO方向前行200米，到達(dá)B點(diǎn)，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C的仰角為37°（A，B，O三點(diǎn)在同一直線上），請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量示意圖的數(shù)據(jù)，計(jì)算出“小蠻腰”的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
2．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為米（結(jié)果保留根號(hào)）．發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：928引用：6難度：0.5 -
3．如圖，為修建高速公路，計(jì)劃打通一條隧道AB．無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°．
（1）求無(wú)人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）3≈1.73發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：263引用：3難度：0.5