如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動），點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動）．
（1）如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于8cm2？
（2）如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動時間；若不能，說明理由．
（3）如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動到PQ∥AC時，求出運(yùn)動時間．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2秒或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2；
（2）線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分，理由見解析過程；
（3）運(yùn)動時間為2.4秒．
（2）線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分，理由見解析過程；
（3）運(yùn)動時間為2.4秒．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，連接AF并延長交BC于點(diǎn)D，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點(diǎn)F是CE中點(diǎn)．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3