觀察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1

（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2011
×
2012
=
2011
2012
，
2011
2012
，

②
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
n
×
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
；
n
n
+
1
；

（3）探究并計算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+…+
1
2018
×
2020

【答案】

；

2011

2012

，；

；

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/12 3:0:1組卷：102引用：2難度：0.7

相似題

1．中國古代數(shù)學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁，圖中是其中的一部分．“楊輝三角”蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數(shù)表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個數(shù)字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個數(shù)字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是
．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．將一列數(shù)
2
，2，
6
，2
2
，
10
，…，10
2
按如圖的數(shù)表排列，按照該方法進行排列，3
2
的位置可記為（2，4），2
6
的位置可記為（3，2），那么這列數(shù)中的最大有理數(shù)按此排法的位置可記為（m,n），則m+n的值為
．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：80引用：4難度：0.7
解析
3．觀察以下等式：
第1個等式：1+
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
2
2
1
×
3

第2個等式：1+
1
2
×
（
1
2
-
1
4
）
=
3
2
2
×
4

第3個等式：1+
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
4
2
3
×
5

第4個等式：1+
1
2
×
（
1
4
-
1
6
）
=
5
2
4
×
6

按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：237引用：5難度：0.6
解析

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