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南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)n (n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下,后人也將下表稱為“楊輝三角”,如圖,這個三角形的構造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n (n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等.
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b)4 的展開式
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(2)(x-2)6 展開式中第三項系數(shù)為:
60
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【答案】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;60
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/6 14:0:1組卷:134引用:2難度:0.6
相似題
  • 1.若x+y=4,xy=1,則x2+y2=
     

    發(fā)布:2025/6/6 21:0:2組卷:81引用:5難度:0.5
  • 2.
    A
    =
    2022
    2
    +
    2023
    2
    +
    1
    2022
    ×
    2023
    +
    1
    ,則A=

    發(fā)布:2025/6/7 1:0:2組卷:145引用:3難度:0.7
  • 3.閱讀材料:已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值.
    ∵a+b=-4,ab=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×3=10.
    請你參考上述材料解答下面問題:
    (1)已知a-b=6,ab=-2,求a2+b2的值.
    (2)已知x+y=6,求x2-y2+12y的值.

    發(fā)布:2025/6/7 4:0:1組卷:133引用:2難度:0.8
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