如圖，直線y=x與拋物線C1：y=14（x+3）2+m交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的解析式；
（2）在（1）條件下，點(diǎn)M為直線：y=x上方的拋物線上一點(diǎn)，若S△ABM=2S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）將拋物線C1平移使得頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O得到拋物線C2，直線y=x+b交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)H（0，-1），直線PH，QH分別交拋物線于另一點(diǎn)M，N．求證：直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)．
y
=
1
4
（
x
+
3
）
2
+
m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與幾何變換；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=（x+3）2-6；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1+，）或 （-1-，）．
（3）直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）．
1
4
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1+
46
13
2
+
46
46
13
2
-
46
（3）直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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