如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)D，DE⊥DB，垂足為D，與AB交于點(diǎn)E，經(jīng)過B，D，E三點(diǎn)的⊙O與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證AC是⊙O的切線；
（2）若BC=3，AC=4，求⊙O的半徑．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
15
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1727引用：8難度：0.6
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，連接BD，若∠CBD=∠CAB．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若AD：BC=3：2，AC=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：157引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O與邊AB相交于點(diǎn)C，與AO相交于點(diǎn)E，連接CE，已知∠AOC=2∠ACE．
（1）求證：AB為⊙O的切線．
（2）若AO=20，BO=15，求sin∠OEC的值．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：102引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在⊙O中，點(diǎn)E是直徑AB與弦CD的交點(diǎn)，點(diǎn)F為直徑AB延長線上一點(diǎn)，且FC=AC，若∠D=30°．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，OE=1，求DE的長．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：535引用：3難度：0.4