已知拋物線l1：y=ax2-6ax-72交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=8；拋物線l2：y=-ax2+bx+c與l1交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（4，n）．
（1）求拋物線l1，l2的解析式；
（2）直線MN∥y軸，交x軸于點(diǎn)P（m,0），與l1，l2分別相交于點(diǎn)M，N，當(dāng)2≤m≤6時(shí)，求線段MN的最大值．
y
=
a
x
2
-
6
ax
-
7
2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條直線相交或平行問題．
【答案】（1）拋物線l1的解析式為，拋物線l2的解析式為；
（2）當(dāng)2≤m≤6時(shí)，線段MN的最大值是14．
y
=
1
2
x
2
-
3
x
-
7
2
y
=
-
1
2
x
2
+
1
2
（2）當(dāng)2≤m≤6時(shí)，線段MN的最大值是14．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：65引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)D（m,m+1）在二次函數(shù)圖象上，探究CD與x軸的位置關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)D'的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：226引用：3難度：0.6 -
2．如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，-4），（4，-4），拋物線y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為6，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：547引用：3難度：0.5 -
3．拋物線y=-x2+4x+n交x軸于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求n的值和該拋物線的對稱軸；
（2）若C為該拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，將線段CB進(jìn)行平移，若平移后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)C′，B′仍在拋物線上，求以點(diǎn)C，B，C′，B′為端點(diǎn)的四邊形的周長．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：65引用：1難度：0.4