平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-14x2+bx+c與直線KB交于點(diǎn)B（2，0），K（-12，-14），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)P是線段BK上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PZ∥x軸交CB于點(diǎn)Z，過點(diǎn)P作PQ∥CB交直線KB于點(diǎn)Q，求655PQ+PZ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將該拋物線向下平移38個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位，使得P點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'．點(diǎn)S是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面上否存在一點(diǎn)N，使以P'、S、A、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
4
x
2
6
5
5
3
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）最大值為，；
（3）或．
y
=
-
1
4
x
2
-
3
2
x
+
4
（
-
3
，
25
4
）
（2）
6
5
5
PQ
+
PZ
243
8
P
（
-
7
，
9
4
）
（3）
N
（
-
12
，
949
80
）
（
-
4
，-
15
8
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/20 15:0:2組卷：41引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C的，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，若OB=OC=2OA．
（1）如圖1，求拋物線解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接BP，平面內(nèi)存在點(diǎn)D，連接CD，使CD∥BP，CD=BP，連接CP、DB，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BD交直線AC于點(diǎn)E，連接EO，作DF∥y軸交EO的延長線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)Q為拋物線第二象限上一點(diǎn)，連接FA、FQ、BQ，∠AEO=∠BEO，∠QFA=2∠QBA，求線段FQ的長．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：233引用：1難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，點(diǎn)C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點(diǎn)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．72
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）x軸上方的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，平面上是否存在一點(diǎn)F，使以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個(gè)定點(diǎn)D（不與P、M重合），無論P(yáng)Q如何旋轉(zhuǎn)，的值始終保持不變．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．DQMQ發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2