在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個(gè)交點(diǎn)，滿足r≤PP'＜2r,則稱P'為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P'的示意圖．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．
①分別判斷點(diǎn)M（3，4），N（52，0），T（1，2）關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)P在△DEF的邊上．若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)P′存在，求點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不變，點(diǎn)P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運(yùn)動(dòng)，⊙C的圓心C
的坐標(biāo)為（1，0），半徑為r,若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P'存在，且P'隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)為πr,
請(qǐng)直接寫(xiě)出r的最小值．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①點(diǎn)M（3，4），點(diǎn)T（1，）關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)不存在，點(diǎn)N關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為（1，0）；②-1≤x≤-或x=1；（2）．
2
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3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=12，CF=3，求BE的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求陰影區(qū)域的面積．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：499引用：3難度：0.5 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長(zhǎng)線上，且∠PFD=∠PDF，延長(zhǎng)PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AB=BC，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求證：BA=BF；
（2）試探究線段AD，CD與BD之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：169引用：1難度：0.4