如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y=-（x-m）2+2m2（m＜0）的頂點(diǎn)P在拋物線F：y=ax2上，直線x=t與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B．
（1）求a的值；
（2）將A，B的縱坐標(biāo)分別記為yA，yB，設(shè)s=yA-yB，若s的最大值為4，則m的值是多少？
（3）Q是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上．試探究：此時(shí)無論m為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G，使∠PQG總為直角？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=2．
（2）m=-．
（3）存在，G（0，-）．
（2）m=-
3
（3）存在，G（0，-
3
2
+
4
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：1821引用：4難度：0.1
相似題
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1．【學(xué)習(xí)新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0．92
我們記“K=b2-ac”，即K=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0為倍根方程．92
【問題解決】
（1）方程①x2-x-2=0；②x2-6x+8=0；③6x2+x=0；④x2+2x+13=0，這幾個(gè)方程中，是倍根方程的是 （填序號即可）；83
（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；
（3）關(guān)于x的一元二次方程x2-x+mn=0（m≥0）是倍根方程，且點(diǎn)A（m,n）在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式并求出方程的解．23發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：324引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1.0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0.3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△BPC面積的最大值；
（3）若M為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C．M．N為平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3