在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點，點D（2，4），點C（-3，9）在這條拋物線上．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（1）所示，若直線y=-x+2與拋物線y=ax2+bx+c交于點M和N，連接OM和ON，求∠OMN的正切值；
（3）如圖（2）所示，已知點A（1，0），B（3，0），拋物線y=ax2+bx+c向左或向右平移后，點C，D的對
應(yīng)點分別為C'，D'．當(dāng)四邊形ABD'C'的周長最小時，請直接寫出平移后拋物線的頂點坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2；（2）；（3）（，0）．
1
3
25
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：141引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，拋物線L與y軸交于點N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）點P、Q分別是拋物線L、L′上的動點，是否存在以點M、N、P、Q為頂點且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，則∠ACB=°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點P，過點P作PD∥x軸交直線AB于點D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,線段PD的長為d,請用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過點P作PE⊥AP交y軸正半軸于點E，延長EP交直線AB于點M，點N直線AB上一點，連接EN交拋物線于點Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請求出點Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203引用：1難度：0.1
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