旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題，如圖1，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1．
【嘗試解決】
（1）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB'，則△BDB'的形狀是 等邊三角形等邊三角形，四邊形ABCD的面積是 934934．
【類比應(yīng)用】
（2）如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2，求四邊形ABCD的面積．
9
3
4
9
3
4
AB
=
2
，
BC
=
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等邊三角形；
9
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：399引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD中心在原點(diǎn)，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，繞著正方形的邊按順時針方向運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)回到A點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．連接OP、OQ，線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M．
（1）請寫出B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P、Q的速度均為1個單位長度/秒，試判斷在運(yùn)動過程中，M的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由；
（3）若P點(diǎn)速度為2個單位長度/秒，Q點(diǎn)為1個單位長度/秒，當(dāng)M的面積為時，求t的23
值．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：270引用：2難度：0.1 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點(diǎn)P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當(dāng)PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當(dāng)AB=2時，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長線于點(diǎn)G，交AD的延長線于點(diǎn)F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4