在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-12，278）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，作PE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F，設(shè)△PDF的面積為S1，△BEF的面積為S2，當(dāng)S1S2=4925時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得直線BC垂直平分線段PN？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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S
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2172引用：4難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257引用：4難度：0.5 -
2．如圖拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠CAD=90°．y=15x2+bx-3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及線段AB的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合時(shí)，且△CAD與（2）中的△CAD相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，并且有∠AQC=∠APC，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3